已知三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到E并且使AE=BD连接CE、DE求证三角形CDE为等腰三角形
问题描述：
已知三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到E并且使AE=BD连接CE、DE求证三角形CDE为等腰三角形
答
过点E作EF垂直于BD于F,
因为 三角形ABC是等边三角形,
所以 角B=60度,AB=BC,
所以 角BEF=30度,
所以 BE=2BF,即：AB+AE=2BC+2CF,
因为 AE=BD,即：AE=BC+CD,
所以 AB+BC+CD=2BC+2CF,
因为 AB=BC,
所以 CD=2CF,
所以 F是CD的中点,
又因为 EF垂直于BD于F,
所以 EF是CD的垂直平分线,
所以 EC=ED,三角形CDE是为等到腰三角形.