若双曲线x2−y2k=1的焦点到渐近线的距离为22,则实数k的值是_.

问题描述:

若双曲线x2

y2
k
=1的焦点到渐近线的距离为2
2
,则实数k的值是______.

双曲线的渐近线方程为y=±

k
x;焦点坐标是
1+k
,0)

由焦点到渐近线的距离为2
2
,不妨
k
×
1+k
1+k
k
=2
2
.解得k=8.
故答案为8.