若双曲线x2−y2k=1的焦点到渐近线的距离为22,则实数k的值是_.
问题描述:
若双曲线x2−
=1的焦点到渐近线的距离为2y2 k
,则实数k的值是______.
2
答
双曲线的渐近线方程为y=±
x;焦点坐标是(±
k
,0).
1+k
由焦点到渐近线的距离为2
,不妨
2
=⌊
×
k
⌋
1+k
1+k
=2
k
.解得k=8.
2
故答案为8.