若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（ ）A. -1B. 2C. −12+2D. 12+2
问题描述：
若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（ ）
A. -1
B.
2
C. −
+1 2
2
D.
+1 2
2
答
y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx（1+cosx）+1+cosx-1
=（1+sinx）（1+cosx）-1
≤
[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-11 2
（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=
）
2
2
即y（max）=
+
2
1 2
故选D
答案解析：函数y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为（1+sinx）（1+cosx）-1，由基本不等式可得y≤
[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-1，当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=1 2
，进而得到答案．
2
2
考试点：基本不等式；三角函数的最值．
知识点：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中将y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为（1+sinx）（1+cosx）-1，为基本不等式的使用创造条件，是解答本题的关键．