若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是(  ) A.-1 B.2 C.−12+2 D.12+2

问题描述:

若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是(  )
A. -1
B.

2

C.
1
2
+
2

D.
1
2
+
2

y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx(1+cosx)+1+cosx-1
=(1+sinx)(1+cosx)-1

1
2
[(1+sinx)2+((1+cosx)2]-1
(当且仅当1+sinx=1+cosx时成立,此时sinx=cosx=
2
2

即y(max)=
2
+
1
2

故选D