若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( ) A.-1 B.2 C.−12+2 D.12+2
问题描述:
若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( )
A. -1
B.
2
C. −
+1 2
2
D.
+1 2
2
答
y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx(1+cosx)+1+cosx-1
=(1+sinx)(1+cosx)-1
≤
[(1+sinx)2+((1+cosx)2]-11 2
(当且仅当1+sinx=1+cosx时成立,此时sinx=cosx=
)
2
2
即y(max)=
+
2
1 2
故选D