在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,若a=2,c=π/4,cos(B/2)=2√5/5,求△ABC的面积S面积可以是π/5?参考答案是8/7
问题描述:
在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,若a=2,c=π/4,cos(B/2)=2√5/5,求△ABC的面积S
面积可以是π/5?参考答案是8/7
答
先用2倍角公式
cosB=2(cosB/2)^2-1
=2*(2√5/5)^2-1
=3/5
(sinB)^2=1-(cosB)^2
=16/25
sinB=4/5
C=π/4 所以sinC=√2/2
a/sinB=C/sinC
a=2,sinB=4/5,sinC=√2/2所以c=5√2/4
S=1/2*a*c*sinB
=√2
答
在三角形中,0度