在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三顶点A，B，C的距离都是14，则P到平面ABC的距离是（　　）A. 6B. 7C. 9D. 13

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:31:12

问题描述：

在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三顶点A，B，C的距离都是14，则P到平面ABC的距离是（　　）
A. 6
B. 7
C. 9
D. 13

答

作PO⊥平面ABC，交平面于O点，∵PA=PB=PC，OA=OB=OC，
斜线相等，射影也相等．O点为三角形ABC外心，
在三角形ABC中，据余弦定理，BC=21，再据正弦定理，

sinA

＝2R（R为外接圆半径）R=7

，BO=7

，
在Rt△AOP中OP²=PA²-OA²，解之OP=7．
故选B．
答案解析：作出P到平面ABC的高，判断垂足是外心，
然后解三角形ABC的外接圆半径，最后求得P到平面ABC的距离．
考试点：棱锥的结构特征．
知识点：本题考查棱锥的结构特征，考查正弦定理、余弦定理，是中档题．