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在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三顶点A，B，C的距离都是14，则P到平面ABC的距离是（　　） A.6 B.7 C.9 D.13

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:33
问题描述：

在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三顶点A，B，C的距离都是14，则P到平面ABC的距离是（　　）
A. 6
B. 7
C. 9
D. 13

答

作PO⊥平面ABC，交平面于O点，∵PA=PB=PC，OA=OB=OC，
斜线相等，射影也相等．O点为三角形ABC外心，
在三角形ABC中，据余弦定理，BC=21，再据正弦定理，

a
sinA
＝2R（R为外接圆半径）R=7
3
，BO=7
3
，
在Rt△AOP中OP2=PA2-OA2，解之OP=7．
故选B．

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