△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离是：______．
问题描述：
△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离是：______．
答
知识点：本题考查棱锥的结构特征，考查正弦定理、余弦定理，是中档题．
解析：记P在平面ABC上的射影为O，∵PA=PB=PC
∴OA=OB=OC，即O是△ABC的外心，只需求出OA（△ABC的外接圆的半径），
记为R，在△ABC中由余弦定理知：
BC=21，在由正弦定理知：2R=
=1421 sin120°
，∴OA=7
3
，得：PO=7．
3
故答案为：7．
答案解析：作出P到平面ABC的高，判断垂足是外心，然后解三角形ABC的外接圆半径，最后求得P到平面ABC的距离．
考试点：点、线、面间的距离计算．
知识点：本题考查棱锥的结构特征，考查正弦定理、余弦定理，是中档题．