高一 数学 几何证明 请详细解答,谢谢! (4 19:16:3) 1． 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到A,B,C,的距离相等,角BAC为直角,求证：平面PCB垂直平面ABC. 2． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点.求证；（1）E,C,D1,F四点共面；（2）CE,D1F,DA三线共点.
问题描述：
高一 数学 几何证明 请详细解答,谢谢! (4 19:16:3)
1． 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到A,B,C,的距离相等,角BAC为直角,求证：平面PCB垂直平面ABC.
2． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点.
求证；（1）E,C,D1,F四点共面；
（2）CE,D1F,DA三线共点.
答
1.先找出ABC的内心 即BC中点设D 因为P到A，B，C，的距离相等 且P是三角形ABC所在平面外一点
则P在D的正上方或正下方 即PD垂直平面ABC
可推平面PCB垂直平面ABC
2.用空间向量做吧 证四点共面有公式可套 即OD=aOA+bOB+cOC a+b+c=1 即证
可能有点说不清楚 自己考虑下吧
答
1.用算出来的直角,好理解点
过P做PD垂直于BC,交BC于D
设（1/2）BC为a,PA=PB=PC=b
∵PD⊥BC
∴△PDB为直角三角形
∵BD=（1/2）BC=a
PB=b
∴PD=√（b^2-a^2）
又∵AD=（1/2）BC=a（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半）
PA=b
PD=√（b^2-a^2）
∴△PDA为直角三角形
∠PDA为直角
∵PD⊥BC
PD⊥AD
BC∩AD=D
BC属于平面ABC
AD属于平面ABC
∴PD⊥平面ABC
∵PD属于平面PBC
∴平面ABC⊥平面PBC
2.
∵E是AB中点
F是AA1中点
∴EF‖BA1（相似三角形,中位线）
又∵CD1‖BA1
∴EF‖CD1
∵EF‖CD1
EC不平行于FD1
∴四边形ECD1F是梯形
（梯形是平面图形）
∴四点共面