某抛物线形拱桥的跨度是20 m,拱高是4 m,在建桥时每隔4 m需用一柱支撑,其中最长的支柱是(  )A. 4mB. 3.84mC. 1.48mD. 2.92m

问题描述:

某抛物线形拱桥的跨度是20 m,拱高是4 m,在建桥时每隔4 m需用一柱支撑,其中最长的支柱是(  )
A. 4m
B. 3.84m
C. 1.48m
D. 2.92m

建立适当坐标系,
设抛物线方程为x2=-2py(p>0),
由题意知其过定点(10,-4),
代入x2=-2py,得p=

25
2

∴x2=-25y.
当x0=2时,y0=
−4
25

∴最长支柱长为4-|y0|=4-
4
25
=3.84(m),
故选B.
答案解析:先建立适当坐标系,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),把点(10,-4)代入抛物线方程,求得p,得到抛物线方程,进而把x=2代入抛物线方程求得y,进而答案可得.
考试点:抛物线的应用.

知识点:本题主要考查抛物线的应用.常需要先建立坐标系,设出抛物线方程,根据条件求出p,进而根据抛物线方程求得答案.