平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于点O,BD=4,AC=6,BC=根号13（1）AC与BD有什么位置关系?你的理由是什么?（2）平行四边形ABCD是菱形吗?请说明理由都要过程呢
问题描述：
平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于点O,BD=4,AC=6,BC=根号13
（1）AC与BD有什么位置关系?你的理由是什么?
（2）平行四边形ABCD是菱形吗?请说明理由
都要过程呢
答
1.垂直
BD,AC是平行四边形的对角线，且两线交于O点
所以，O为AC,BD的中点
则，AO=CO=3 ,BO=DO=2
CO^2＋BO^2=13=BC^2
则三角形BOC是直角三角形，所以角BOC=90度，即AC垂直于BD
2.是菱形
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
答
(1)AC⊥BD
∵BD=4 AC=6 O为AC，BD中点 ∴BO=2 CO=3
又∵BC=根号13=BO^2+CO^2 ∴角BOC为直角 ∴AC⊥BD
(2)是
∵AC垂直BD ∴平行四边形ABCD是菱形
答
(1)AC与BD互相垂直
因为ABCD是平行四边形
所以OA=OC=3,OB=OD=2
因为BC=根号13
所以OB^2+OC^2=BC^2
所以角BOC=90度
所以AC与BD互相垂直
2.平行四边形ABCD是菱形
因为AC与BD互相垂直
所以ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）