如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AE垂直AD交BD于点E,CF垂直BC交BD于点F,且AE=CF求证,四边形ABCD是平行四边形
问题描述：
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AE垂直AD交BD于点E,CF垂直BC交BD于点F,且AE=CF
求证,四边形ABCD是平行四边形
答
你只要证明三角形AED全等于三角形BCF就可以了。
答
证明：∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠EAD=∠FCB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在Rt△AED和Rt△CFB中,
∵∠ADE＝∠CBF
∠EAD＝∠FCB＝90°
AE＝CF ,
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS）,
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形．