某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币,他要求硬币总数为150枚,且每种硬币不少于20枚,5分的硬币要多于2分的硬币,请你据此设计兑换方案.

问题描述:

某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币,他要求硬币总数为150枚,且每种硬币不少于20枚,5分的硬币要多于2分的硬币,请你据此设计兑换方案.

设兑换成1分,2分,5分的硬币分别是x枚,y枚,z枚,

x+y+z=150
x+2y+5z=350
y<z
x≥20,y≥20,z≥20

由①②得:
x=3z−50
y=200−4z

把x,y代入③④得:
3z−50≥20
200−4z≥20
z>200−4z

解得:40<z≤45,则z=41,42,43,44,45,
由此得出x,y的对应值,于是得到5种方案(x,y,z)=(73,36,41);(x,y,z)=(76,32,42);
(x,y,z)=(79,28,43);(x,y,z)=(82,24,44);(x,y,z)=(85,20,45).
答案解析:引入字母,列出含等式、不等式的混合组,把解方程组、解不等式组结合起来.解含等式、不等式组成的混合型问题的基本策略是,通过消元转化成只舍有一个未知数的不等式(组),解不等式(组)通近求解,从而解决相关问题.
考试点:一元一次不等式组的整数解.

知识点:本题是应用题,涉及我们日常生活中的经营决策、商品买卖、方案设计,最佳效益等多方面,且呈现出数量关系复杂、背景新颖的趋势.为此,我们应对社会和自然充满好奇心,贴近生活实际,关心c社会热点,加强应用数学的意识,努力用数学的思想和方法研究解决实际问题,同时在解题中侧重于与解答有关联的数量关系进行分析,不必追求哪些自己一时不易弄懂的背景材料的实际意义.