前12个正整数组成一个集合{1,2,3,…,12},此集合的符合如下条件的子集的数目为m:子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的.则m等于(  )A. 126B. 360C. 369D. 495

问题描述:

前12个正整数组成一个集合{1,2,3,…,12},此集合的符合如下条件的子集的数目为m:子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的.则m等于(  )
A. 126
B. 360
C. 369
D. 495

根据题意,用间接法,首先分析可得:12个正整数中任取4个,共C124=495种取法,再计算其中任意两个数都不连续的子集个数,用插空法,除了已选的个元素外应有8个元素,这8个元素共9个空,9选4,插空,有一种插空的方法...
答案解析:根据题意,首先分析可得:12个正整数中任取4个的取法数目,再用插空法计算其中任意两个数都不连续的子集个数,由间接法计算可得答案.
考试点:排列、组合及简单计数问题;计数原理的应用.
知识点:本题考查排列、组合的综合运用,解题时注意这类问题的特殊方法的运用,如本题先用间接法,再用插空法解决不相邻问题.