某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币,他要求硬币总数为150枚,且每种硬币不少于20枚,5分的硬币要多于2分的硬币,请你据此设计兑换方案.
问题描述:
某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币,他要求硬币总数为150枚,且每种硬币不少于20枚,5分的硬币要多于2分的硬币,请你据此设计兑换方案.
答
设兑换成1分,2分,5分的硬币分别是x枚,y枚,z枚,
则
,
x+y+z=150 x+2y+5z=350 y<z x≥20,y≥20,z≥20
由①②得:
,
x=3z−50 y=200−4z
把x,y代入③④得:
,
3z−50≥20 200−4z≥20 z>200−4z
解得:40<z≤45,则z=41,42,43,44,45,
由此得出x,y的对应值,于是得到5种方案(x,y,z)=(73,36,41);(x,y,z)=(76,32,42);
(x,y,z)=(79,28,43);(x,y,z)=(82,24,44);(x,y,z)=(85,20,45).