在三角形abc中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,ABC的面积为61.求角A的正弦值 2.求边b、c
问题描述：
在三角形abc中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,ABC的面积为6
1.求角A的正弦值 2.求边b、c
答
a²-c²=b²-8bc/5，变形得：（b²+c²-a²）/2bc=cosA=4/5,故：sinA=3/5.
S=1/2bcsinA=6，将a=3代入可得bc=20，将a=3,bc=20代入：（b²+c²-a²）/2bc=cosA=4/5即可求出b,c。
答
4/5
答
根据余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,则根据条件,有2bc*cosA=8bc/5,则cosA=4/5,于是sinA=3/5.
根据正弦定理,ABC的面积为1/2*sinA*bc=6,则bc=20,又已知a,带入原题方程,2个方程两个未知数解出b=4,c=5或者b=5,c=4.
答
角A的正弦值=3/5
b=4,c=5
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