如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内． （1）求二次函数的解析式； （2）设点A的坐标为（x，y
问题描述：
如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．
（4）求出当x为何值时P有最大值？
答
（1）∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），
∴4m=2，
即m=
，所以次抛物线的解析式为：y=-1 2
x2+2．1 2
（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，
∴AD∥x轴，
又由抛物线关于y轴对称，
所以D、C点关于y轴分别与A、B对称．
所以AD的长为-2x，AB长为y，
所以周长p=2y-4x=2（-
x2+2）-4x=-（x+2）2+8．1 2
∵A在x轴的负半轴上，
∴x＜0，
∵四边形ABCD为矩形，
∴y＞0，
即x＞-2．
所以p=-（x+2）2+8，其中-2＜x＜0．
（3）不存在，
证明：假设存在这样的p，即：
9=-（x+2）2+8，
解此方程得：x无解，所以不存在这样的p．
（4）由p=-（x+2）2+8，且-2＜x＜0．
故p没有最大值．