如图,在△ABC中,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-1/2∠BDC. 求证:△ABC是等腰三角形.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-
∠BDC.1 2
求证:△ABC是等腰三角形.
答
证明:∵∠ABD=∠ACD,
∴A、B、C、D四点共圆,
∴∠ADB=∠ACB,∠BDC=∠BAC,
∵∠ADB=90°-
∠BDC,1 2
∴∠ACB=90°-
∠BAC,1 2
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.