已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（3，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B=______．
问题描述：
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
=（
m
，-1），
3
=（cosA，sinA）．若
n
⊥
m
，且acosB+bcosA=csinC，则角B=______．
n
答
根据题意，
⊥
m
⇒
n
cosA−sinA＝0⇒A＝
3
，π 3
由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化简可得，sinC=sin2C，
则C=
，π 2
则B＝
，π 6
故答案为
．π 6
答案解析：由向量数量积的意义，有
⊥
m
⇒
n
cosA−sinA＝0，进而可得A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC sinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得答案．
3
考试点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式．
知识点：本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．