您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1＝a1＝1，bn＝32f(bn−1)（n∈N*，n≥2），求证{1bn}为等差数列，并求bn．

设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1＝a1＝1，bn＝32f(bn−1)（n∈N*，n≥2），求证{1bn}为等差数列，并求bn．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:31:15
问题描述：

设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1＝a1＝1，bn＝

3
2
f(bn−1)（n∈N*，n≥2），求证{
1
bn
}为等差数列，并求bn．

答

（1）由（3-m）Sn+2man=m+3，得（3-m）Sn+1+2man+1=m+3，两式相减，得（3+m）an+1=2man，（m≠-3）∴an+1an＝2mm+3，∴{an}是等比数列．（2）由b1=a1=1，q=f（m）=2mm+3，n∈N且n≥2时，bn=32f（bn-1）=32•2bn−1bn...
答案解析：（1）根据所给的关系式（3-m）Sn+2man=m+3，仿写一个关系式，两式相减，减掉了前n项和的形式，变成数列的递推式，得到连续两项的比值等于常数，证出是一个等比数列．
（2）根据所给的关于数列的关系式，看清题目的发展方向是求通项的倒数是一个等差数列，需要把关系式两边同时除以连续两项的积，得到结论，写出通项．
考试点：等比关系的确定；等差关系的确定．
知识点：本题考查有递推式求通项，这是数列中常见的一种题目，在解题时注意要求证明数列是等比数列或等差数列，需要按照数列的定义来看题目的思路．

相关推荐