设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(μ,12),若P{X+Y≤1}=12,则μ等于(  ) A.-1 B.0 C.12 D.1

问题描述:

设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(μ,

1
2
),若P{X+Y≤1}=
1
2
,则μ等于(  )
A. -1
B. 0
C.
1
2

D. 1

设Z=X+Y,X、Y独立且都服从正态分布N(μ,

1
2
),Z也服从正态分布
D(Z)=D(X)+D(Y)=1,E(Z)=μ+μ=2μ
Z~N(2μ,1)
所以:Z-2μ~N(0,1)
P(Z≤1)=P(Z-1≤0)=
1
2
,P(Z-2μ≤0)=Φ(0)=
1
2

所以2μ=1
μ=
1
2

故选:C.