设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则（ ） A.P（X+Y≤0）=12 B.P{X+Y≤1}=12 C.P{X-Y≤0}=12 D.P{X-Y≤1}=12
问题描述：
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则（ ）
A. P（X+Y≤0）=
1 2
B. P{X+Y≤1}=
1 2
C. P{X-Y≤0}=
1 2
D. P{X-Y≤1}=
1 2
答
根据正态分布的性质，易知：X+Y，X-Y均服从正态分布，
根据数学期望与方差的性质：
E（X+Y）=E（X）+E（Y）=1，D（X+Y）=D（X）+D（Y）=2，
E（X-Y）=E（X）-E（Y）=-1，D（X-Y）=D（X）+D（Y）=2，
故：X+Y～N（1，2），X-Y～（-1，2），
所以，P{X+Y≤1}=
，P{X-Y≤-1}=1 2
，1 2
故应选：B．