设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(μ,12),若P{X+Y≤1}=12,则μ等于( )A. -1B. 0C. 12D. 1
问题描述:
设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(μ,
),若P{X+Y≤1}=1 2
,则μ等于( )1 2
A. -1
B. 0
C.
1 2
D. 1
答
设Z=X+Y,X、Y独立且都服从正态分布N(μ,
),Z也服从正态分布1 2
D(Z)=D(X)+D(Y)=1,E(Z)=μ+μ=2μ
Z~N(2μ,1)
所以:Z-2μ~N(0,1)
P(Z≤1)=P(Z-1≤0)=
,P(Z-2μ≤0)=Φ(0)=1 2
1 2
所以2μ=1
μ=
1 2
故选:C.
答案解析:利用正态分布的基本概念即可求出.
考试点:正态分布.
知识点:本题主要考查正态分布的基本概念,属于基础题.