如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,DE=23,∠DPA=45°,求OP的长.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,DE=2

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,∠DPA=45°,求OP的长.


答案解析:连接OD,设⊙O的半径为R,根据垂径定理求出DC,根据勾股定理得出关于R的方程,求出R,求出OC=1,求出DC=CP=3,即可求出答案.
考试点:垂径定理;勾股定理;等腰直角三角形.
知识点:本题考查了勾股定理,等腰直角三角形的判定,垂径定理的应用,解此题的关键是求出OC和CP的长,题目比较好,难度适中.