已知二次函数f(x)对任意∈R,都有f(x)=f(2-x)成立,设a=(sinx,2),b=(2sinx,1∕2)
问题描述：
已知二次函数f(x)对任意∈R,都有f(x)=f(2-x)成立,设a=(sinx,2),b=(2sinx,1∕2)
.c=(sin²x,3),d=(-2,1).求使不等式f(a·b)＞f(c·d)成立的解集
答
因为a·b=2*(sinx)^2+1=2-cos2xc·d=-2*(sinx)^2+3=2+cos2x所以f(a·b)=f(2-cos2x)=f(cos2x)f(c·d)=f(2+cos2x)=f(-cos2x)设 f(x)=px^2+qx+r那么 f(cos2x)>f(-cos2x) ==> cos2x > -cos2x即 cos2x > 0 ==> -π/2+2kπ...f(cos2x)>f(-cos2x)==> cos2x > -cos2x请问这步是如何推出来的？不是减函数吗？设 f(x)=px^2+qx+r（因为 f(x) 是二次函数）那么 f(cos2x)=p(cos2x)^2+q*cos2x+rf(-cos2x)=p(-cos2x)^2-q*cos2x+r由 f(cos2x)>f(-cos2x) 得p(cos2x)^2+q*cos2x+r > p(-cos2x)^2-q*cos2x+rq*cos2x > -q*cos2x,若 q=0, 则有 0>0不成立，故 q 不等于0，故cos2x > -cos2x