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甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需要7分钟．他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走．出发后，每一次甲追上乙或乙迎面相遇时，两人都击掌示意．问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:25:34
问题描述：

甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需要7分钟．他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走．出发后，每一次甲追上乙或乙迎面相遇时，两人都击掌示意．问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？

答

甲走完 10 圈用：10×4=40 分钟，此时乙走：40÷7=

40
7
（圈），甲比乙多走了 10-
40
7
=
30
7
=4
2
7
（圈）；
即甲追上乙 4 次，且甲在乙前面 4
2
7
-4=
2
7
（圈）；
又经过
2
7
÷（
1
4
+
1
7
）=
8
11
 （分钟）两人第一次相遇，第 4+1=5 （次）击掌；
到两人第 15 次击掌还需要：
（15-5）×[1÷（
1
4
+
1
7
）]
=10×
28
11
，
=
280
11
（分钟）；
此时甲共走：40+
8
11
+
280
11
=
728
11
 （分钟）；
乙行了：400×（
728
11
÷7）=
41600
11
（米）；
答：甲共走了
728
11
 分钟，乙行了
41600
11
米．
答案解析：据题意可知，甲走完 10 圈，花了 10×4=40 分钟，此时乙走了 40÷7=
40
7
 圈；则甲开始反向行走时，甲比乙多走了 10-
40
7
=
30
7
=4
2
7
圈，此时，甲追上乙 4 次，且甲在乙前面 4
2
7
-4=
2
7
 圈；又经过
2
7
÷（
1
4
+
1
7
）=
8
11
 分钟两人第一次相遇，第 4+1=5 次击掌；之后每经过 1÷（
1
4
+
1
7
）=
28
11
 分钟两人相遇一次，到两人第 15 次击掌还需要相遇 15-5=10 次，还需要
28
11
×10=
280
11
 分钟；所以，当两人第 15 次击掌时，甲共走了 40+
8
11
+
280
11
=
728
11
 分钟，乙也走了
728
11
 分钟，走了
728
11
÷7=
104
11
 圈，共 400×
104
11
=
41600
11
 米．
考试点：环形跑道问题．
知识点：本题是追及问题及相遇问题的结合，甲行前10圈时是追及问题，反方向走后变成了相遇问题．

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