甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进,甲行走一圈需要4分钟,乙行走一圈需要7分钟.他们同时同地同向出发,甲走完10圈后,改为反向行走.出发后,每一次甲追上乙或乙迎面

问题描述:

甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进,甲行走一圈需要4分钟,乙行走一圈需要7分钟.他们同时同地同向出发,甲走完10圈后,改为反向行走.出发后,每一次甲追上乙或乙迎面相遇时,两人都击掌示意.问:当两人第15次击掌时,甲共走了多少时间?乙走了多少路程?

甲走完 10 圈用:10×4=40 分钟,此时乙走:40÷7=

40
7
(圈),甲比乙多走了 10-
40
7
=
30
7
=4
2
7
(圈);
即甲追上乙 4 次,且甲在乙前面 4
2
7
-4=
2
7
(圈);
又经过
2
7
÷(
1
4
+
1
7
)=
8
11
(分钟)两人第一次相遇,第 4+1=5 (次)击掌;
到两人第 15 次击掌还需要:
(15-5)×[1÷(
1
4
+
1
7
)]
=10×
28
11

=
280
11
(分钟);
此时甲共走:40+
8
11
+
280
11
=
728
11
(分钟);
乙行了:400×(
728
11
÷7)=
41600
11
(米);
答:甲共走了
728
11
分钟,乙行了
41600
11
米.