一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为______．
问题描述：
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为______．
答
由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），
∴3a+2b=2，
∴2≥2
，
6ab
∴ab≤
（当且仅当a=1 6
，b=1 3
时取等号）1 2
∴ab的最大值为
．1 6
故答案为：
．1 6
答案解析：利用数学期望的概念，建立等式，再利用基本不等式，即可求得ab的最大值．
考试点：离散型随机变量的期望与方差
知识点：本题考查数学期望，考查利用基本不等式求最值，利用数学期望的概念，建立等式是关键．