如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4（根号2+1）,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点(1)求椭圆和双曲线的标准方程（2）设直线PF1,PF2的斜率分别为K1,K2,证明KI*K2=1
问题描述：
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4（根号2+1）,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点(1)求椭圆和双曲线的标准方程（2）设直线PF1,PF2的斜率分别为K1,K2,证明KI*K2=1
答
1、有题知c／a=√2／2,2a+2c=4(√2＋1),解得a=2√2,c=2,b=2.椭圆方程为x²／8+y²／4=1,等轴双曲线方程为x²-y²=4.2、P在等轴双曲线上,设P（m,√（x²-4））,F1(-2,0),F2(2,0),则K1×K2=√（m&...