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以双曲线x29−y216=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:24:08
问题描述：

以双曲线

x2
9
−
y2
16
=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是______．

答

双曲线

x2
9
−
y2
16
=1的右焦点为（5，0），
渐近线方程是4x±3y=0，
∴圆心（5，0），半径r=
|4×5±0|
 16+9
＝4，
∴圆的方程为x2+y2-10x+9=0．
故答案为：x2+y2-10x+9=0．
答案解析：先求出双曲线
x2
9
−
y2
16
=1的右焦点和渐近线，从而得到圆的圆心和半径，由此得到圆的方程．
考试点：圆与圆锥曲线的综合．
知识点：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时认真审题，注意公式的合理运用．

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