以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线x216−y29＝1的两条渐近线都相切的圆的方程为（　　）A. x2+y2-20x+64=0B. x2+y2-20x+36=0C. x2+y2-10x+16=0D. x2+y2-10x+9=0

答

∵抛物线y²=20x的焦点F（5，0），
∴所求的圆的圆心（5，0）
∵双曲线

x2

16

−

y2

9

＝1的两条渐近线分别为3x±4y=0
∴圆心（5，0）到直线3x±4y=0的距离即为所求圆的半径R
∴R=

15

5

=3
所以圆方程（（x-5）²+y²=9，即x²+y²-10x+16=0
故选C
答案解析：根据抛物线的标准方程 求出圆心，利用点到直线的距离公式求得半径，从而得到所求的圆的方程．
考试点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系；双曲线的简单性质．
知识点：本题考抛物线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，求半径是解题的关键．