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若直线l：y=kx与曲线C：x＝2+cosθy＝sinθ（参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k=_．

分类: 作业答案 • 2021-11-21 11:17:24

问题描述：

若直线l：y=kx与曲线C：

x＝2+cosθ

y＝sinθ

（参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k=______．

答

曲线C：

x＝2+cosθ

y＝sinθ

（参数θ∈R）即（x-2）²+y²=1，表示圆心在（2，0），半径等于1的圆．
由题意知，圆心到直线的距离等于半径1，即

|2k−0|

1+k2

=1，
∴k=±

3

3

，
故答案为±

3

3

．