如图,河对岸有一高层建筑物AB,为测其高,在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°,向高层建筑物前进50米,到达E处,由点F测得顶点A的仰角为45°,已知测量仪高CD=EF=1.2米,求高层建筑

问题描述:

如图,河对岸有一高层建筑物AB,为测其高,在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°,向高层建筑物前进50米,到达E处,由点F测得顶点A的仰角为45°,已知测量仪高CD=EF=1.2米,求高层建筑物AB的高.(结果精确到0.1米,

3
≈1.732,
2
≈1.414

延长DF与AB交于G,设AG=x,
在Rt△ADG中,有AG=DG×tan30°=

3
3
DG.
∴DG=
3
x.
在Rt△AFG中,有FG=AG÷tan45°=x,
∵DF=DG-FG=50米,
∴x=25(
3
+1)≈68.3米.
∴AB=AG+GB=69.5米.
答:AB的高约为69.5米.