设随机变量X的分布函数为F（x）=0.3Φ（x）+0.7Φ（x−12），其中Φ（x）为标准正态分布函数，则EX=（ ）A. 0B. 0.3C. 0.7D. 1
问题描述：
设随机变量X的分布函数为F（x）=0.3Φ（x）+0.7Φ（
），其中Φ（x）为标准正态分布函数，则EX=（ ）x−1 2
A. 0
B. 0.3
C. 0.7
D. 1
答
∵F(x)＝0.3Φ(x)+0.7Φ(
)x−1 2
∴F′(x)＝0.3Φ′(x)+
Φ′(0.7 2
)x−1 2
∴EX＝
xF′(x)dx＝
∫
+∞
−∞
x[0.3Φ′(x)+0.35Φ′(
∫
+∞
−∞
)]dxx−1 2
=0.3
xΦ′(x)dx+0.35
∫
+∞
−∞
xΦ′(
∫
+∞
−∞
)dxx−1 2
又∵
xΦ′(x)dx＝0，令u＝
∫
+∞
−∞
x−1 2
则有：
xΦ′(
∫
+∞
−∞
)dx＝2x−1 2
(2u+1)Φ′(u)du＝2
∫
+∞
−∞
∴EX=0+0.35*2=0.7
故选：C．
答案解析：考查标准正态分布累计积分函数的相关性质
考试点：正态分布．
知识点：注意从数学期望的定义出发，利用换元等方法解决积分问题