设随机变量的分布函数为:F(x)=A+Barctan(x) x为常数试计算:(1)(5分)常数A和B;(2)(5分)的概率密度函数f(x);(3)(5分)P{/X/写错了,x的范围是实数,不好意思~

问题描述:

设随机变量的分布函数为:
F(x)=A+Barctan(x) x为常数
试计算:
(1)(5分)常数A和B;
(2)(5分)的概率密度函数f(x);
(3)(5分)P{/X/
写错了,x的范围是实数,不好意思~

(1)P(-∞)=A-Bπ/2=0,P(+∞)=A+Bπ/2=1
A=1/2,B=1/π
(2)分布函数求导得:f(x)=1/[π(1+x^2)]
(3)P{X