已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上市减函数,求a的取值范围.当f·(x)=3ax^2+6x-1 时是减函数3ax^2+6x-1
问题描述:
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上市减函数,求a的取值范围.当f·(x)=3ax^2+6x-1 时是减函数
3ax^2+6x-1
答
因为若a>0则随着x增加y一定增加至无限大,最终y>0
△
答
若a>0,则当x很大时,3ax*2+6x-1>0,矛盾。
答
导函数为 f '(x)=3ax^2+6x-1要是原函数在R上递减,需满足导函数在R上恒<o,由于导函数是二次函数,固只有当二次项系数小于o时,开口向下,才有可能出现f'(x)