怎样求点(1,2,1)到平面X+2Y+2Z-10=0的距离
问题描述：
怎样求点(1,2,1)到平面X+2Y+2Z-10=0的距离
答
貌似有个公式啊!
答
\x0dD=|1+4+2-10|/根号(1+4+4)\x0d=1\x0d\x0d附上证明:\x0d证明： \x0d设点(x,y,z),是平面Ax+By+Cz+D=0上一点，\x0d\x0d则点(x0,y0,z0)到它距离d的平方为d^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2，\x0d\x0d只需求当x,y,z满足条件Ax+By+Cz+D=0时d^2的最小值。\x0d\x0d由柯西不等式((x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2)*(A^2+B^2+C^2)>=(A(x-x0)+B(x-x0)+C(x-x0))^2，\x0d\x0d即d^2*(A^2+B^2+C^2)>=(Ax+By+Cz+D)^2，\x0dd^2的最小值即(Ax+By+Cz+D)^2/(A^2+B^2+C^2)，\x0d与点到平面的距离形式相同，
用点到平面的距离公式:\x0d
\x0dD=|1+4+2-10|/根号(1+4+4)\x0d=1\x0d\x0d附上证明:\x0d证明： \x0d设点(x,y,z),是平面Ax+By+Cz+D=0上一点，\x0d\x0d则点(x0,y0,z0)到它距离d的平方为d^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2，\x0d\x0d只需求当x,y,z满足条件Ax+By+Cz+D=0时d^2的最小值。\x0d\x0d由柯西不等式((x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2)*(A^2+B^2+C^2)>=(A(x-x0)+B(x-x0)+C(x-x0))^2，\x0d\x0d即d^2*(A^2+B^2+C^2)>=(Ax+By+Cz+D)^2，\x0dd^2的最小值即(Ax+By+Cz+D)^2/(A^2+B^2+C^2)，\x0d与点到平面的距离形式相同，
答
|1*1+2*2+2*1-10|/(根号内（1的平方+2的平方+2的平方））=1
答
用平面方程公式d=|1x1+2x2+2x1-10|÷√(1^2+2^2+1^2)=√6/2. ，，就可以了