空间向量 求平面方程A(-1,2,5) B(2,-2,11) 平面经过点B 且与直线AB垂直求：平面方程式,平面与y轴之间夹角.
问题描述：
空间向量 求平面方程
A(-1,2,5) B(2,-2,11)
平面经过点B 且与直线AB垂直
求：平面方程式,平面与y轴之间夹角.
答
平面的法向量为 AB=OB-OA=（3，-4，6），
所以平面方程为 3(x-2)-4(y+2)+6(z-11)=0 。
y 轴的方向向量为 n=（0，1，0），
因此，由 cos
得所求夹角为 π/2-arccos(4/√61) 。（也可写作 arcsin(4/√61)）
答
向量AB=（3,-4,6）,AB与平面垂直,故是平面的法向量,3*（x-2)+(-4)*(y+2)+6*(z-11)=0,∴平面方程为：3x-4y+6z-80=0,设y轴向量为n1=（0,1,0）,设平面法向量AB和Y轴夹角为α1,n1·AB=-4,|n1|=1,|AB|=√61,cosα1=-4/√6...