用拉格朗日乘数法,求平面上点(2,1)到直线x+y=1的距离.求详解,

问题描述:

用拉格朗日乘数法,求平面上点(2,1)到直线x+y=1的距离.求详解,

设点(2,1)到直线x+y=1最近的点为(x,y),则两点的距离为((x-2)^2+(y-1)^2)^0.5;构造拉格朗日函数:L=((x-2)^2+(y-1)^2)^0.5+λ(x+y-1); 求L对X的偏导数,并令其为0,有:L‘(x)=(x-2)/(((x-2)^2+(y-1)^2)^0.5)+λ=0; (...