用拉格朗日乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在约束条件z=x*x+y*y,x+y+z=1下的可能极值点

问题描述:

用拉格朗日乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在约束条件z=x*x+y*y,x+y+z=1下的可能极值点

设新函数f(x,y,z,μ,ρ)=x*x+y*y+z*z+μ(x*x+y*y-z)+ρ(x+y+z-1),分别对x,y,z,μ,ρ求导,即df(x,y,z,μ,ρ)/dx=0
df(x,y,z,μ,ρ)/dy=0
df(x,y,z,μ,ρ)/dz=0
df(x,y,z,μ,ρ)/dμ=0
df(x,y,z,μ,ρ)/dρ=0
,联立方程组求解即可