用拉格朗日乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在约束条件z=x*x+y*y,x+y+z=1下的可能极值点
问题描述：
用拉格朗日乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在约束条件z=x*x+y*y,x+y+z=1下的可能极值点
答
x*x+y*y+z*z+a(x*x+y*y-z)+b(x+y+z-1)=0
求上式关于x，y，z的偏导，令偏导都=0，x*x+y*y-z=0，x+y+z-1=0，解出x,y,z
答
设新函数f（x,y,z,μ,ρ）=x*x+y*y+z*z+μ（x*x+y*y-z）+ρ（x+y+z-1）,分别对x,y,z,μ,ρ求导,即df（x,y,z,μ,ρ）/dx=0
df（x,y,z,μ,ρ）/dy=0
df（x,y,z,μ,ρ）/dz=0
df（x,y,z,μ,ρ）/dμ=0
df（x,y,z,μ,ρ）/dρ=0
,联立方程组求解即可