若x,y∈R且满足x+3y=2,则3x+27y+1的最小值是(  )A. 339B. 1+22C. 6D. 7

问题描述:

若x,y∈R且满足x+3y=2,则3x+27y+1的最小值是(  )
A. 3

3 9

B. 1+2
2

C. 6
D. 7

由x+3y-2=0得x=2-3y
代入3x+27y+1=32-3y+27y+1=

9
27y
+27y+1
9
27y
>0
,27y>0
9
27y
+27y+1≥7
9
27y
=27y时,即y=
1
3
,x=1时等号成立
故3x+27y+1的最小值为7
故选D.
答案解析:将x用y表示出来,代入3x+27y+1,化简整理后,再用基本不等式,即可求最小值.
考试点:基本不等式.
知识点:本题的考点是基本不等式,解题的关键是将代数式等价变形,构造符合基本不等式的使用条件.