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函数f（x）=13ax3+2ax2+x在R上单调递增，则实数a的取值范围为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:27:05
问题描述：

函数f（x）=

1
3
ax3+2ax2+x在R上单调递增，则实数a的取值范围为______．

答

∵函数f（x）=

1
3
ax3+2ax2+x，
∴f′（x）=ax2+4ax+1，
①a=0时，显然成立，
②a＞0时，令f′（x）=ax2+4ax+1=0，
∴△=4a（4a-1）≤0，
解得；0＜a≤
1
4
，
故答案为：[0，
1
4
]．
答案解析：先求出函数的导数，再分别讨论a的范围，从而解决问题．
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

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