已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象（如图所示）过点M（1-2，0），N（1+2，0），P（0，k）三点．若△MNP的直角三角形，且∠P=90°，求a，b，c的值．
问题描述：
已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象（如图所示）过点M（1-
，0），N（1+
2
，0），P（0，k）三点．若△MNP的直角三角形，且∠P=90°，求a，b，c的值．
2
答
∵△MPN为直角三角形，
∴PM2+PN2=MN2，
∴（1+
）+k2+（1-
2
）2+k2=[1+
2
-（1-
2
）]2，
2
解得k=±1，
∵k＜0，
∴k=-1．
∵抛物线过M，N两点，
设抛物线的关系式为：y=a（x-1-
）（x-1+
2
），
2
将（0，-1）代入得，
-1=a（-1-
）（-1+
2
），
2
∴a=1，
∴y=（x-1-
）（x-1+
2
），
2
∴y=x2-2x-1，
∴a=1，b=-2，c=-1．
答案解析：根据M、N、P的坐标，首先表示出PM2、PN2、MN2的值，由于∠P=90°，利用勾股定理即可求得k的值，从而得到点P的坐标，进而可利用待定系数法求出该抛物线的解析式，也就确定了a、b、c的值．
考试点：二次函数综合题
知识点：此题主要考查了二次函数解析式的确定，还涉及到勾股定理的应用，属于基础知识，难度不大．