已知二次函数y=ax^2+2x+a-4a^2的图象经过原点,求a的植和这个二次函数的对称轴,开口方向
问题描述：
已知二次函数y=ax^2+2x+a-4a^2的图象经过原点,求a的植和这个二次函数的对称轴,开口方向
答
二次函数y=ax^2+2x+a-4a^2的图象经过原点,
所以把原点的坐标(0,0)代入解析式可得
a-4a^2=0,
a(1-4a)=0,
a=0或a=1/4;
因为a=0时不满足题目意思,(不是二次函数了)
而a=1/4满足要求,
所以a=1/4;
所以二次函数的解析式为y=x^2/4+2x,
y=x^2/4+2x=(1/4)(x^2+8x)=(1/4)(x^2+8x+16-16)=(1/4)(x+4)^2-4,
所以对称轴为直线x=-4,
显然开口向上.(二次项系数为1/4>0)
答
图象经过原点
a-4a^2=0即4a^2－a=0即a(4a-1)=0
解得：a＝0（舍）或a＝1/4
二次函数y=（1/4）x^2+2x＝(x^2-8x)/4=[(x-4)^2-16]/4=[(x-4)^2/4]-4
开口向上，对称轴为x＝4
答
图象经过原点(0,0)代入函数y=ax^2+2x+a-4a^2
0=a-4a^2 a=1/4或者0(舍)
y=1/4x^2+2x=1/4(x+4)^2-4
对称轴:x=-4 ,开口向上