已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M（2π3，-2）．（1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[0，π12]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的周期为π，且图象上一个最低点为M（π 2
，-2）．2π 3
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的最大值和最小值． π 12
答
（1）由T=
=π，可得ω=22π ω
又由fmin（x）=-2可得A=2
∵f（x）的最低点为M（
，-2）2π 3
∴sin（
+φ）=-14π 3
∵0＜φ＜
π 2
∴
＜4π 3
+φ＜4π 3
3π 2
∴
+φ=4π 3
3π 2
∴φ=
π 6
∴f（x）=2sin（2x+
）π 6
（2）∵0≤x≤
∴π 12
≤2x+π 6
≤π 6
π 3
∴当2x+
=π 6
，即x=0时，fmin（x）=2sinπ 6
=1π 6
当2x+
=π 6
，即x=π 3
时，fmax（x）=2sinπ 12
=π 3
3
答案解析：（1）结合周期公式T=
=π，可求得ω，由fmin（x）=-2可得A，由f（x）的最低点为M（2π ω
，-2），代入函数解析式，结合0＜φ＜2π 3
可求φπ 2
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+
），由0≤x≤π 6
可求2x+π 12
的范围，结合正弦函数的性质可求函数的最值π 6
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．
知识点：本题主要考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数的解析式，其一般步骤：由函数的周期求解ω，由函数的最值点求解A，最后由函数的图象上的一点（一般用最值点）求φ，从而求出函数的解析式．