1、三角形OAB的两顶点,O坐标是（0,0）,A坐标是（1,0）,顶点B满足角OBA等于π/2,求三角形OAB的内切圆的圆心的轨迹方程?2、已知圆满足满足①截Y轴所得的弦长为2,被X轴分截两段圆弧,其弧长的毕为3：1,圆心到直线L:x-2y=0的距离为5分之根号5,求该圆的方程?
问题描述：
1、三角形OAB的两顶点,O坐标是（0,0）,A坐标是（1,0）,顶点B满足角OBA等于π/2,求三角形OAB的内切圆的圆心的轨迹方程?
2、已知圆满足满足①截Y轴所得的弦长为2,被X轴分截两段圆弧,其弧长的毕为3：1,圆心到直线L:x-2y=0的距离为5分之根号5,求该圆的方程?
答
楼主不好意思,这两道题尤其是第一题实在不好语言表述,可能显得很罗嗦,请耐心看完,其实很好理解
第1题主要是利用一个几何关系,第2题则是解方程是难点
1.以OA为直径做圆,无疑,圆上任意一点与O,A连接所成的角必为直角（直径所对的圆心角为90度）,而在△OAB中,由题意知∠OBA=π/2=90度,因此可知点B必在以OA为直径的圆上,以此圆可求出是以（1/2,0）为圆心,半径为1/2的圆,故其圆内任意一点的横坐标取值范围都是(0,1)之间,纵坐标必在（-1,1）之间,（也就是此圆内任意一点的坐标范围）
设△OAB的内切圆圆心,即三角形的内心为P（x,y）,则P必位于△PAB中,于是此P点的横坐标x的取值范围一定是在（0,1）之间,纵坐标y则是在(-1,1)之间,即满足0