已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1．（1）设圆心（a，b），求实数a、b满足的关系式；（2）当圆心到直线l：x-2y=0的距离最小时，求圆的方程．
问题描述：
已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1．
（1）设圆心（a，b），求实数a、b满足的关系式；
（2）当圆心到直线l：x-2y=0的距离最小时，求圆的方程．
答
答案解析：（1）设出圆心P的坐标和半径为r，根据圆被x轴分成的两条弧之比得到
|b|=r，两边平方得到一个关系式，记作①式，再根据弦长的一半，弦心距即为P的横坐标的绝对值，及圆的半径r，利用勾股定理列出另外一个关系式，记作②，两式联立消去r即可得到a与b满足的关系式；
2
（2）先利用点到直线的距离公式表示出圆心P到直线l的距离d，两边平方后，根据基本不等式及（1）得出的a与b的关系式即可得到d的最小值，当且仅当a=b取等号，把a=b与（1）得出的关系式联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而确定出圆心坐标和圆的半径，写出圆的标准方程即可．
考试点：["直线与圆的位置关系","基本不等式"]
知识点：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，基本不等式以及圆的标准方程，当直线与圆相交时，常常由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．