已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1． （1）设圆心（a，b），求实数a、b满足的关系式； （2）当圆心到直线l：x-2y=0的距离最小时，求圆的方程．
问题描述：
已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1．
（1）设圆心（a，b），求实数a、b满足的关系式；
（2）当圆心到直线l：x-2y=0的距离最小时，求圆的方程．
答
（1）设圆心P（a，b），半径为r，则|b|=
，2b2=r2，①…（3分）r
2
又|a|2+1=r2，所以a2+1=r2，②
联立①②消去r得：2b2=a2+1；…（6分）
（2）点P到直线x-2y=0的距离d=
，|a-2b|
5
5d2=a2-4ab+4b2≥a2+4b2-2（a2+b2）=2b2-a2=1，…（9分）
所以
，
a=b 2b2=a2+1
所以
，或
a=1 b=1
，…（11分）
a=-1 b=-1
所以（x-1）2+（y-1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2．…（13分）