某公司有20万元资金全部用于投资,投资方案有以下五种,每种方案的投资额不限：方案A：五年内每年都可投资,在年投资1元,2年后可收回1.2元.方案B：五年内每年都可投资,在年投资1元,3年后可收回1.3元.方案C：五年内在第一年初有一次投资机会,每投资1元,4年可收回1.4元.方案D：五年内在第二年初有一次投资机会,每投资1元,4年可收回1.7元.方案E：五年内在第四年初有一次投资机会,每投资1元,1年可收回1.4元.另外,每年年初若将1元资金存入银行,当年末可收回1.07元.投资所得收益及银行利息也可以用于投资.问：公司如何投资才能使到第五年末收回的资金最多?试建立其数学模型.
问题描述：
某公司有20万元资金全部用于投资,投资方案有以下五种,每种方案的投资额不限：
方案A：五年内每年都可投资,在年投资1元,2年后可收回1.2元.
方案B：五年内每年都可投资,在年投资1元,3年后可收回1.3元.
方案C：五年内在第一年初有一次投资机会,每投资1元,4年可收回1.4元.
方案D：五年内在第二年初有一次投资机会,每投资1元,4年可收回1.7元.
方案E：五年内在第四年初有一次投资机会,每投资1元,1年可收回1.4元.
另外,每年年初若将1元资金存入银行,当年末可收回1.07元.
投资所得收益及银行利息也可以用于投资.
问：公司如何投资才能使到第五年末收回的资金最多?试建立其数学模型.
答
方案A:
公司到第五年末收回的资金是(其中一年存入银行):
20*1.2*1.2*1.07=30.816万元
方案B:
公司到第五年末收回的资金是(其中两年存入银行):
20*1.3*1.07*1.07=29.7674万元
方案C:
公司到第五年末收回的资金是(其中一年存入银行):
20*1.4*1.07=29.96万元
方案D:
公司第一年资金存入银行,到第五年末收回的资金是:
20*1.07*1.7=36.38万元
方案E:
公司前三年资金存入银行,第五年末收回的资金是:
20*1.07*1.07*1.07*1.4*1.4=48.0216856万元≈48.022万元
∴方案E收回的资金最多约为48.022万元